Піфагор

Піфаго́р (580 до н. е. — 500 до н. е.) — давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч, засновник піфагореїзм став легендою і джерелом дискусій уже в стародавні часи. У 306 р. до н.е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам’ятник в римському форумі. З тих часів мало що прояснилося в біографії Піфагора та в історичній ролі організованого ним союзу, клубу чи ордену піфагорійці. І досі висуваються нові гіпотези, тлумачення щодо діяльності стародавнього мудреця та його послідовників.

Біографія

Історію життя Піфагора важко відокремити від легенд, що представляють його як досконалого і величного мудреця посвяченого в усі таїнства греків і варварів. Ще Геродот називав його «найбільшим еллінським мудрецем». Основними джерелами про життя і вчення Піфагора є твори філософа-неоплатоника Ямвлиха (242-306 рр..) «Про пифагорове життя»; Порфирія (234-305 рр..) «Життя Піфагора»; Діоген Лаертський (200-250 рр..) Кн. 8, «Піфагор». Ці автори спиралися на твори більш ранніх авторів, з яких слід відзначити учня Аристотеля Аристоксена (370-300 рр.. До н. Е..) Родом з Тарента, де сильні були позиції піфагорійців. Таким чином, найдавніші відомі джерела писали про Піфагора 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів, і всі відомості про нього і його вчення грунтуються на працях його послідовників, не завжди неупереджених.

Народився Піфагор острові Самосі, біля узбережжя Малої Азії. Його батько Мнесарх із знатного, але збіднілого роду, був каменерізом. Згідно з легендою, Мнесарх, звернувся до Піфії з приводу однієї дуже важливої для нього подорожі. Він отримав відповідь, що подорож буде успішною, а його дружина народить дитину, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю, і принесе людському роду дуже велику користь на всі часи. Після пророцтва Мнесарх дав своїй дружині нове ім'я — Піфаїда, а новонародженому — Піфагор.

Батько дав Піфагору добру освіту, навчаючи його в найзнаменитіших учителів того часу. Багато хто вважав, що він — син бога Аполлона. За словами Ямвліха, «набираючи сили й від такої репутації, і від виховання з дитинства, і від богоподібної зовнішності, він ще більше прагнув бути гідним цих чеснот». Після смерті батька Піфагор вирушає до Мілета, де його вчителями були Ферекід, Анаксимандр і Фалес. Саме за порадою Фалеса Піфагор, у віці 20 років, їде до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому «дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину». До вавилонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі —— як полонений перського царя Камбіза, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику.

Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла.

Повернувшись у Грецію на п'ятдесятому році життя, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.

Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз — гетерію — прообраз майбутньої філософської школи.. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд з науковими проблемами — математичними, філософськими, етичними — розглядалися релігійні й політичні.

Доля Піфагора, як і його школи в Кротоні, трагічна. Один із впливових людей Кротона, Кілон, претендував на дружбу Піфагора. Коли його не прийняли до братства через важкий і владний характер, він став його ворогом і організував змову проти піфагорійців. Прихильники Кілона підпалили дім, де збирались піфагорійці. Чи був там Піфагор, точно не відомо, але, за переказами, врятуватися вдалось лише двом: Архіппу та Лісиду. За іншою версією, Піфагор, втікши від заколотників, загинув у Метапонті, у святилищі муз, де залишався без їжі 40 днів.

Наукові досягнення

Піфагор займає почесне місце в історії математики. Він відкрив нову епоху в еволюції наукової думки. Піфагорійці перетворили давно відомі практичні правила в наукові положення, обґрунтовані точними доведеннями. Піфагор увів загальновизнаний тепер дедуктивний метод, суть якого полягає в тому, що, крім невеликої кількості прийнятих без доведень первісних положень, які називаються аксіомами, всі інші твердження математики виводяться логічними міркуваннями.

Вчення про число

Основним змістом піфагорійської математики є вчення про число. Як і вавилонські маги, піфагорійці вважали надзвичайно важливими різні властивості чисел і відношення між ними. І коли відсіяти полову — числову містику, виявиться, що вони ввели багато фундаментальних теоретико-числових понять, виявили і дослідили глибокі властивості чисел і поставили такі питання, які й сьогодні залишаються предметом досліджень багатьох учених і все ще чекають свого розв’язання.

Досконалі числа

Найважливішою властивістю чисел піфагорійці вважали парність і непарність і першими ввели поняття парного і непарного числа, простого і складеного, розробили теорію подільності на два, дали кілька класифікацій натуральних чисел. Піфагорійці вважали унікальними такі числа, в яких сума власних дільників, тобто дільників, менших від самого числа, дорівнює самому числу. Наприклад:

6 = 1 + 2 + 3,

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Теорема Піфагора
 
Почувши ім’я Піфагора, ми відразу пригадуємо знамениту теорему: «Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи». А втім, якщо Піфагор справді був у Вавилоні, він міг довідатися про те, що шумеро-вавілонські математики знали і використовували під час розв’язування задач теорему, названу пізніше його ім’ям, десь за 1500 років до народження Піфагора. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень. Піфагорові приписують й інші теореми: про суму внутрішніх кутів трикутника; про те, що площину навколо точки можна заповнити лише трьома видами правильних многокутників: рівносторонніми трикутниками, квадратами і правильними шестикутниками. Можливо, він знав теорему про те, що площі подібних фігур відносяться, як квадрати відповідних сторін, і був обізнаний з трьома правильними многогранниками: тетраедром, кубом і додекаедром. Сторонами додекаедра є правильні п’ятикутники. Якщо в правильному п’ятикутнику провести всі діагоналі, дістанемо піфагорійську зірку, або пентаграму, — улюблену фігуру піфагорійців. Вона була для них священним знаком, символом здоров’я і радості, а також паролем.

Доведення від супротивного

У школі Піфагора було зроблено відкриття, яке започаткувало нову епоху в історії математики і завдало нищівного удару по піфагорійських поглядах на число. Шукаючи спільну міру між стороною і діагоналлю квадрата, піфагорійці відкрили, що ці відрізки спільної міри не мають, тобто не існує числа, яким би можна було виразити відношення цих відрізків. Доведення піфагорійцями несумірності сторони і діагоналі квадрата — перше відоме в історії математики доведення «від супротивного» (міркування, при якому виходять з істинності твердження, протилежного доводжуваному, і приходять до суперечності).

Метод доведення «від супротивного» розробив визначний давньогрецький математик Евдокс Кнідський. Це відкриття несумірності приголомшило піфагорійців. Виходило, що число не всесильне, воно може не все, йому не все підкоряється, коли навіть відношення двох відрізків, які легко побудувати, не вдається виразити ніяким числом, точніше ніяким додатним раціональним числом, бо тільки такі числа й знали на той час учені. Не зрозумівши величезного значення відкриття несумірності, вони прагнули будь-що приховати його існування.

Гіппас, який, очевидно, належав до радикального крила піфагорійців, розголосив таємницю, за що був підданий найвищій мірі осуду — символічному похованню, бо він ніби вмер для піфагорійців. Існує легенда, що боги покарали порушника, він скоро загинув у морській аварії. Цей неповний перелік основних досягнень піфагорійської математики свідчить про те, який величезний крок зробила грецька математика за кілька десятиріч від Фалеса до Піфагора.