Сайт вчителя математики та інформатики - Ератосфен
                                                                                                             П`ятниця, 09.12.2016, 12:39
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Сайт вчителя математики та інформатики Войтенко Ганни Олександрівни

Меню сайту
Календар свят
Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання
Теги сайту
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 16
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0
Форма входу
Пошук
Календар
«  Грудень 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031
Друзі сайту
Block title

Ератосфен

Ератосфен (Ερατοσθένης, Eratosthenes) (бл. 275 — 194 до н. е.), давньогрецький вчений і письменник. Один із надзвичайно різнобічних вчених античності. Ератосфен займався філологією, філософією, хронологією, математикою, астрономією, геодезією, географією, сам писав вірші і музику. За це сучасники дали йому прізвисько Пентатл, тобто Багатоборець. Інше його прізвисько, Бета, тобто «другий», очевидно, свідчило про те, що у всіх науках Ератосфен досягає не найвищого, але чудового результату.

Життя

Ератосфен народився в Африці, у Кірені. Навчався спочатку в Александрії, можливо, у Каллімаха, а потім в Афінах у відомих наставників, Зенона Кіфеонського, платоніка Аркесілая і перипатетика Арістона з Хіоса, граматика Лісанія. Імовірно, саме завдяки настільки широкій освіті і розмаїтості інтересів бл. 245 до н. е. Ератосфен отримав від Птолемея III Евергета запрошення повернутися в Александрію, щоб стати вихователем спадкоємця престолу (згодом Птолемея IV Філопатра) й очолити Александрійську бібліотеку. Ератосфен пристав на цю пропозицію й обіймав посаду бібліотекаря до кінця життя. Його наукові таланти удостоїлися високої оцінки сучасника Ератосфена, Архімеда, який присвятив йому свою книгу Ефодик (тобто Метод).

Математика й філософія

Серед математичних творів Ератосфена виділяється твір Платоники (Platonikos), свого роду коментар до діалога «Тімей» Платона, у якому розглядалися питання з області математики і музики. Ератосфен звертається до математичних і музичних основ платонівської філософії. Вихідним пунктом було так зване делійське питання, тобто подвоєння куба, якому автор присвятив трактат Подвоєння куба. Геометричний зміст мав твір Про середні величини (Peri mesotenon) у 2 частинах, присвячений розв'язуванню геометричних та арифметичних задач. Широко відомий трактат Решето (Koskonon). В ньому вчений виклав спрощену методику визначення простих чисел (так зване «решето Ератосфена»).

Решето́ Ератосфе́на в математиці — простий стародавній алгоритм знаходження всіх простих чисел менших деякого цілого числа n, що був створений давньогрецьким математиком Ератосфеном. Він є попередником сучасного решета Аткіна, швидшого, але і складнішого алгоритму.

Метод

Якщо потрібно знайти всі прості числа менші за певне число N, виписуються всі числа від 1 до N2 -1. Потім в цьому ряду викреслюються всі числа, які діляться на 2,3, 4 і так далі до N. Числа, які залишилися невикресленими після цієї процедури - прості.

Алгоритм (ілюструється анімованим зображенням)

Зробимо список чисел від 2 до найбільшого, про яке хочемо дізнатися чи є простим (дивіться також Тест простоти). Назвемо його Список А. (Це таблиця в лівій частині зображення.)
Запишемо число 2, перше просте число, в інший список для знайдених простих чисел. Назвемо його Список В. (Це список в правій частині зображення.)
Викреслимо 2 і всі кратні 2 числа зі Списку А.
Перше (найменше) невикреслене число в Списку А є простим. Запишемо його в Список В.
Викреслимо це число і всі кратні йому числа зі Списку А. Викреслювання кратних можна почати з числа, яке є квадратом поточного простого числа, бо менші кратні були викреслені на попередньому кроці (наприклад, 6 було викреслене як 2*3 і викреслювати його як 3*2 вже не треба, тобто починаємо з 3*3=32).
Повторюємо кроки 4 і 5 до тих пір, поки в Списку А не залишиться чисел.